Algebra Beispiele

$y = 9 \sqrt{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9 \sqrt{x} = y$ um.

$9 \sqrt{x} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 \sqrt{x} = y$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 \sqrt{x} = y$ durch $9$ .

$\frac{9 \sqrt{x}}{9} = \frac{y}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \sqrt{x}}{9} = \frac{y}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sqrt{x}$ durch $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{y}{9}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{y}{9})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{y}{9})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{y}{9})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{y}{9})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{y}{9})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{y}{9})}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(\frac{y}{9})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{9}$ an.

$x = \frac{y^{2}}{9^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{y^{2}}{81}$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = \frac{y^{2}}{81}$