Algebra Beispiele

$7 x + 2 y + 3 z = 42$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + 3 z = 42 - 7 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 42 - 7 x - 3 z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 42 - 7 x - 3 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 42 - 7 x - 3 z$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{42}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{42}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{42}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $42$ durch $2$ .

$y = 21 + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 21 - \frac{7 x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 21 - \frac{7 x}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = 21 - \frac{7 (0)}{2} - \frac{3 (1)}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $21 - \frac{7 (0)}{2} - \frac{3 (1)}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 21 + \frac{- 7 \cdot 0 - 3 \cdot 1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $0$ .

$y = 21 + \frac{0 - 3 \cdot 1}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = 21 + \frac{0 - 3}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = 21 + \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 21 - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.4

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 21 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.5

Kombiniere $21$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{21 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{21 \cdot 2 - 3}{2}$

Schritt 3.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.7.1

Mutltipliziere $21$ mit $2$ .

$y = \frac{42 - 3}{2}$

Schritt 3.2.7.2

Subtrahiere $3$ von $42$ .

$y = \frac{39}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{39}{2}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 21 - \frac{7 (1)}{2} - \frac{3 (2)}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $21 - \frac{7 (1)}{2} - \frac{3 (2)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 21 + \frac{- 7 \cdot 1 - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$y = 21 + \frac{- 7 - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 21 + \frac{- 7 - 6}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $6$ von $- 7$ .

$y = 21 + \frac{- 13}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 21 - \frac{13}{2}$

Schritt 4.2.4

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 21 \cdot \frac{2}{2} - \frac{13}{2}$

Schritt 4.2.5

Kombiniere $21$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{21 \cdot 2}{2} - \frac{13}{2}$

Schritt 4.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{21 \cdot 2 - 13}{2}$

Schritt 4.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.7.1

Mutltipliziere $21$ mit $2$ .

$y = \frac{42 - 13}{2}$

Schritt 4.2.7.2

Subtrahiere $13$ von $42$ .

$y = \frac{29}{2}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{29}{2}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = 21 - \frac{7 (2)}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $21 - \frac{7 (2)}{2} - \frac{3 (3)}{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 21 + \frac{- 7 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$y = 21 + \frac{- 14 - 3 \cdot 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = 21 + \frac{- 14 - 9}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere $9$ von $- 14$ .

$y = 21 + \frac{- 23}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 21 - \frac{23}{2}$

Schritt 5.2.4

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 21 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

Schritt 5.2.5

Kombiniere $21$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{21 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

Schritt 5.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{21 \cdot 2 - 23}{2}$

Schritt 5.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.7.1

Mutltipliziere $21$ mit $2$ .

$y = \frac{42 - 23}{2}$

Schritt 5.2.7.2

Subtrahiere $23$ von $42$ .

$y = \frac{19}{2}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{19}{2}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{39}{2}, 1), (1, \frac{29}{2}, 2), (2, \frac{19}{2}, 3)$