Algebra Beispiele

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 6}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + x^{2} - 2 x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$6$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} - 3 x + 6$

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$
													-	$12$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} + x - 3 - \frac{12}{x^{2} + x - 2}$