Algebra Beispiele

$(10, - 5)$ , $(5, 0)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(10, - 5)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(5, 0)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$0 = a {(5 - (10))}^{2} - 5$

Schritt 2

$0 = a {(5 - (10))}^{2} - 5$ benutzen, um nach $a$ , $a = \frac{1}{5}$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(5 - (10))}^{2} - 5 = 0$ um.

$a {(5 - (10))}^{2} - 5 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$a {(5 - 10)}^{2} - 5 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$a {(- 5)}^{2} - 5 = 0$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$a \cdot 25 - 5 = 0$

Schritt 2.2.4

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a$ .

$25 a - 5 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 a = 5$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $25 a = 5$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $25 a = 5$ durch $25$ .

$\frac{25 a}{25} = \frac{5}{25}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 a}{25} = \frac{5}{25}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{5}{25}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $25$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$a = \frac{5 (1)}{25}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$a = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(10, - 5)$ und $a = \frac{1}{5}$ gleich $y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$ .

$y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Schritt 4

Löse $y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit ${(x - (10))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{5} \cdot {(x - (10))}^{2} - 5$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Schritt 4.4

Vereinfache $(\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$y = \frac{1}{5} {(x - 10)}^{2} - 5$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe ${(x - 10)}^{2}$ als $(x - 10) (x - 10)$ um.

$y = \frac{1}{5} ((x - 10) (x - 10)) - 5$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $(x - 10) (x - 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} (x (x - 10) - 10 (x - 10)) - 5$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)) - 5$

Schritt 4.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10) - 5$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10) - 5$

Schritt 4.4.1.4.1.2

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10) - 5$

Schritt 4.4.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 10 x - 10 x + 100) - 5$

Schritt 4.4.1.4.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 20 x + 100) - 5$

Schritt 4.4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 20 x) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1.6.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 20 x) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Schritt 4.4.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.4.1.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (5 (- 4 x)) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Schritt 4.4.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (5 (- 4 x)) + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Schritt 4.4.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + \frac{1}{5} \cdot 100 - 5$

Schritt 4.4.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.4.1.6.3.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + \frac{1}{5} \cdot (5 (20)) - 5$

Schritt 4.4.1.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20) - 5$

Schritt 4.4.1.6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + 20 - 5$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $5$ von $20$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - 4 x + 15$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = \frac{1}{5} x^{2} - 4 x + 15$

Scheitelform: $y = (\frac{1}{5}) {(x - (10))}^{2} - 5$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = \frac{1}{5} x^{2} - 4 x + 15$

Scheitelform: $y = \frac{1}{5} {(x - 10)}^{2} - 5$

Schritt 7