Algebra Beispiele

$(6, 5 \sqrt{2})$ , $(4, 3 \sqrt{2})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(4 - 6)}^{2} + {(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5 \sqrt{2}$ von $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1}}$

Schritt 3.4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 8}$

Schritt 3.5.2

Addiere $4$ und $8$ .

$\sqrt{12}$

Schritt 3.6

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3)}$

Schritt 3.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$3.46410161 \dots$

Schritt 5