Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{400} x^{2} - x + 150$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{400}$ und $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{400} - x + 150$

Schritt 2

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{- 1}{2 (0.0025)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.0025$ .

$x = - \frac{- 1}{0.005}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $- 1$ durch $0.005$ .

$x = - - 200$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 200$ .

$x = 200$

Schritt 4

Berechne $f (200)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $200$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} - (200) + 150$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe $- (200)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} + 150$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- (200)}{1}$ mit $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} \cdot \frac{400}{400} + 150$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- (200)}{1}$ mit $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + 150$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $150$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{150}{1}$ mit $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1} \cdot \frac{400}{400}$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{150}{1}$ mit $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150 \cdot 400}{400}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2} - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Potenziere $200$ mit $2$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Schritt 4.2.3.2

Multipliziere $- (200) \cdot 400$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $200$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

Schritt 4.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 200$ mit $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 150 \cdot 400}{400}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $150$ mit $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 60000}{400}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $80000$ von $40000$ .

$f (200) = \frac{- 40000 + 60000}{400}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $- 40000$ und $60000$ .

$f (200) = \frac{20000}{400}$

Schritt 4.2.4.3

Dividiere $20000$ durch $400$ .

$f (200) = 50$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $50$ .

$50$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(200, 50)$

Schritt 6