Algebra Beispiele

$\frac{27}{16}$ , $- \frac{9}{4}$ , $3$ ,

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{4}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{4}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{27}{16}$ und $r = - \frac{4}{3}$ ein.

$a_{n} = \frac{27}{16} {(- \frac{4}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{4}{3})}^{n - 1})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$a_{n} = \frac{27}{16} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Schritt 5

Multipliziere ${(- 1)}^{n - 1} \frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5.2

Schreibe ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 4^{n - 1}$ als ${(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}$ um.

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$a_{n} = \frac{27}{16} \cdot \frac{{(- 4)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{27 {(- 4)}^{n - 1}}{16 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{(4) - 1}}{16 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{27 {(- 4)}^{3}}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Schritt 8.2

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{4 - 1}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 3^{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$a_{4} = \frac{27 \cdot - 64}{16 \cdot 27}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $27$ mit $- 64$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{16 \cdot 27}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $16$ mit $27$ .

$a_{4} = \frac{- 1728}{432}$

Schritt 10.3

Dividiere $- 1728$ durch $432$ .

$a_{4} = - 4$