Algebra Beispiele

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Schritt 2

Die Ableitung von $z$ nach $c$ ist $z'$ .

$z'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $w^{\frac{3}{2}}$ konstant bezüglich $c$ ist, ist die Ableitung von $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ nach $c$ gleich $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $w + c e^{w}$ nach $c$ $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Schritt 3.3

Da $w$ konstant bezüglich $c$ ist, ist die Ableitung von $w$ bezüglich $c$ gleich $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

Schritt 3.5

Da $e^{w}$ konstant bezüglich $c$ ist, ist die Ableitung von $c e^{w}$ nach $c$ gleich $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ gleich $n c^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $e^{w}$ mit $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

Schritt 3.7.2

Stelle die Faktoren von $w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ um.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5

Ersetze $z'$ durch $\frac{d z}{d c}$ .

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$