Algebra Beispiele

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ gleich $n z^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $w^{\frac{3}{2}}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ nach $z$ gleich $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $w + c e^{w}$ nach $z$ $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Schritt 3.3

Da $w$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $w$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

Schritt 3.5

Da $e^{w}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $c e^{w}$ nach $z$ gleich $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

Schritt 3.6

Schreibe $\frac{d}{d z} [c]$ als $c'$ um.

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

Schritt 3.7

Stelle die Faktoren von $w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ um.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

Schritt 5

Löse nach $c'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ um.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ durch $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ durch $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.2.4

Dividiere $c'$ durch $1$ .

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6

Ersetze $c'$ durch $\frac{d c}{d z}$ .

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$