Algebra Beispiele

$A (4.2 t) = π {(4.2 t)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4.2 A t = π {(4.2 t)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $π {(4.2 t)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $4.2 t$ an.

$4.2 A t = π ({4.2}^{2} t^{2})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $4.2$ mit $2$ .

$4.2 A t = π (17.64 t^{2})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $17.64$ mit $π$ .

$4.2 A t = 55.4176944 t^{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $55.4176944 t^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4.2 A t - 55.4176944 t^{2} = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 55.4176944$ , $b = 4.2 A$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2} - 4 \cdot (- 55.4176944 \cdot 0)}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $4.2 A$ an.

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $4.2$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $221.67077763$ mit $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6.1.4

Addiere $17.64 A^{2}$ und $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $17.64 A^{2}$ als ${(4.2 A)}^{2}$ um.

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Schritt 6.4

Multipliziere mit $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $110.83538881$ aus $110.83538881$ heraus.

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Schritt 6.6

Separiere Brüche.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Schritt 6.7

Dividiere $1$ durch $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Schritt 6.8

Dividiere $4.2 A \pm 4.2 A$ durch $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Wende die Produktregel auf $4.2 A$ an.

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $4.2$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 7.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Schritt 7.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 7.1.3.2

Mutltipliziere $221.67077763$ mit $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 7.1.4

Addiere $17.64 A^{2}$ und $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $17.64 A^{2}$ als ${(4.2 A)}^{2}$ um.

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 7.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Schritt 7.4

Multipliziere mit $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $110.83538881$ aus $110.83538881$ heraus.

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Schritt 7.6

Separiere Brüche.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Schritt 7.7

Dividiere $1$ durch $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Schritt 7.8

Dividiere $4.2 A \pm 4.2 A$ durch $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Schritt 7.9

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A + 4.2 A)$

Schritt 7.10

Addiere $4.2 A$ und $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (8.4 A)$

Schritt 7.11

Mutltipliziere $8.4$ mit $0.00902238$ .

$t = 0.07578806 A$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Wende die Produktregel auf $4.2 A$ an.

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 8.1.2

Potenziere $4.2$ mit $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 8.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Schritt 8.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 8.1.3.2

Mutltipliziere $221.67077763$ mit $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 8.1.4

Addiere $17.64 A^{2}$ und $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $17.64 A^{2}$ als ${(4.2 A)}^{2}$ um.

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 8.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Schritt 8.4

Multipliziere mit $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $110.83538881$ aus $110.83538881$ heraus.

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Schritt 8.6

Separiere Brüche.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Schritt 8.7

Dividiere $1$ durch $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Schritt 8.8

Dividiere $4.2 A \pm 4.2 A$ durch $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Schritt 8.9

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A - 4.2 A)$

Schritt 8.10

Subtrahiere $4.2 A$ von $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (0 A)$

Schritt 8.11

Mutltipliziere $0$ mit $A$ .

$t = 0.00902238 \cdot 0$

Schritt 8.12

Mutltipliziere $0.00902238$ mit $0$ .

$t = 0$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = 0.07578806 A$

$t = 0$

Schritt 10

Um als Funktion von $A$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $t$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $A$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (A) = 0.07578806 A, 0$