Algebra Beispiele

$x \leq - 3 y < \frac{5}{3} x + 2$

Schritt 1

Löse $x \leq - 3 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 3 y \geq x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y \geq x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- 3 y \geq x$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{x}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{x}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{x}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq - \frac{x}{3}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y < \frac{5}{3} x + 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- 3 y < \frac{5}{3} x + 2$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{\frac{5}{3} x}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{\frac{5}{3} x}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{\frac{5}{3} x}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x$ .

$y > \frac{\frac{5 x}{3}}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y > \frac{5 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > \frac{5 x}{3} (- \frac{1}{3}) + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere $\frac{5 x}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y > - \frac{5 x}{3 \cdot 3} + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y > - \frac{5 x}{9} + \frac{2}{- 3}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > - \frac{5 x}{9} - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq - \frac{x}{3}$ und $y > - \frac{5 x}{9} - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{5 x}{9} - \frac{2}{3} < y \leq - \frac{x}{3}$

Schritt 4