Algebra Beispiele

$\frac{8}{2 - \sqrt{12}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{8}{2 - \sqrt{4 (3)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{8}{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{8}{2 - (2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2 - 2 \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (4)}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Schritt 5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (1 + \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (2 (1 + \sqrt{3}))}{- 2}$

Schritt 7.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 (1 + \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$ als $- (2 (1 + \sqrt{3}))$ um.

$- (2 (1 + \sqrt{3}))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- (2 + 2 \sqrt{3})$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})$

Schritt 12

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - (2 \sqrt{3})$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 5.46410161 \dots$