Algebra Beispiele

${(5 x - 1)}^{2} = \frac{16}{25}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ um.

$5 x - 1 = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$5 x - 1 = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 x - 1 = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$5 x - 1 = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 x - 1 = \pm \frac{4}{5}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$5 x - 1 = \frac{4}{5}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \frac{4}{5} + 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$5 x = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x = \frac{4 + 5}{5}$

Schritt 3.2.4

Addiere $4$ und $5$ .

$5 x = \frac{9}{5}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{9}{5}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{9}{5}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{5}}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{5}}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{5}}{5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.2

Multipliziere $\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{9}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.3.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{9}{25}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$5 x - 1 = - \frac{4}{5}$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - \frac{4}{5} + 1$

Schritt 3.5.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$5 x = - \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 3.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x = \frac{- 4 + 5}{5}$

Schritt 3.5.4

Addiere $- 4$ und $5$ .

$5 x = \frac{1}{5}$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{1}{5}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{1}{5}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3.6.3.2

Multipliziere $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.6.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{1}{25}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{9}{25}, \frac{1}{25}$