Algebra Beispiele

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{h'}$ als ${h'}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

Schritt 3

Die Ableitung von $h$ nach $h'$ ist $h'$ .

$h'$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $33$ konstant bezüglich $h'$ ist, ist die Ableitung von $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ nach $h'$ gleich $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

Schritt 4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ nach $h'$ $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.3

Da $10$ konstant bezüglich $h'$ ist, ist die Ableitung von $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ nach $h'$ gleich $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ gleich $n {h'}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.11

Kombiniere $10$ und $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.12

Bringe ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.13

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.14

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.14.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.14.3

Forme den Ausdruck um.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.15

Da $- 1$ konstant bezüglich $h'$ ist, ist die Ableitung von $- h'$ nach $h'$ gleich $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.16

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ gleich $n {h'}^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4.18

Da $10.45$ konstant bezüglich $h'$ ist, ist die Ableitung von $10.45$ bezüglich $h'$ gleich $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Schritt 4.19

Addiere $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ und $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Schritt 4.20

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.20.1

Wende das Distributivgesetz an.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Schritt 4.20.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.20.2.1

Kombiniere $33$ und $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Schritt 4.20.2.2

Mutltipliziere $33$ mit $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Schritt 4.20.2.3

Mutltipliziere $33$ mit $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Schritt 6

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$h' \approx 12.9143206$

Schritt 7

Ersetze $h'$ durch $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$