Algebra Beispiele

$- \frac{π}{2} < 2 x - π < \frac{π}{2}$

Schritt 1

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $π$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$- \frac{π}{2} + π < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- π + π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{- π + 2 \cdot π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.4.2

Addiere $- π$ und $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Schritt 1.5

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Schritt 1.7.2

Addiere $π$ und $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{3 π}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $2$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Schritt 9