Algebra Beispiele

$6 x - 2 y < 106 x + 3 y \geq 15$

Schritt 1

Löse $6 x - 2 y < 106 x + 3 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x - 2 y - 3 y < 106 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 2 y$ .

$6 x - 5 y < 106 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 y < 106 x - 6 x$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $106 x$ .

$- 5 y < 100 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y < 100 x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- 5 y < 100 x$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 y}{- 5} > \frac{100 x}{- 5}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} > \frac{100 x}{- 5}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{100 x}{- 5}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $- 5$ .

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Schritt 1.3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $100 x$ heraus.

$y > \frac{5 (20 x)}{- 5}$

Schritt 1.3.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{20 x}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot (20 x)$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.2.1

Schreibe $- 1 \cdot (20 x)$ als $- (20 x)$ um.

$y > - (20 x)$

Schritt 1.3.3.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$y > - 20 x$

Schritt 2

Löse $106 x + 3 y \geq 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $106 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y \geq 15 - 106 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 15 - 106 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 15 - 106 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{15}{3} + \frac{- 106 x}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{15}{3} + \frac{- 106 x}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{15}{3} + \frac{- 106 x}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $15$ durch $3$ .

$y \geq 5 + \frac{- 106 x}{3}$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq 5 - \frac{106 x}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y > - 20 x$ und $y \geq 5 - \frac{106 x}{3}$ .

$y > - 20 x$ und $y \geq 5 - \frac{106 x}{3}$

Schritt 4