Algebra Beispiele

$4 x^{8} + 16$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{8} + 16$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{8}$ heraus.

$4 (x^{8}) + 16$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 x^{8} + 4 \cdot 4$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{8} + 4 \cdot 4$ heraus.

$4 (x^{8} + 4)$

Schritt 2

Multipliziere die Konstante im Polynom $x^{8} + 4$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$4 (x^{8} - 4 i^{2})$

Schritt 3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$4 ({(x^{4})}^{2} - 4 i^{2})$

Schritt 4

Schreibe $4 i^{2}$ als ${(2 i)}^{2}$ um.

$4 ({(x^{4})}^{2} - {(2 i)}^{2})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x^{4}$ und $i = 2 i$ .

$4 ((x^{4} + 2 i) (x^{4} - (2 i)))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 ((x^{4} + 2 i) (x^{4} - 2 i))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x^{4} + 2 i) (x^{4} - 2 i)$