Algebra Beispiele

$y < 3 x - 1 y > | x - 2 |$

Schritt 1

Löse $y < 3 x - 1 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$y < 3 x - y$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $y$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y + y < 3 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $y$ und $y$ .

$2 y < 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y < 3 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y < 3 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} < \frac{3 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{3 x}{2}$

Schritt 2

Löse $3 x - 1 y > | x - 2 |$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$3 x - y > | x - 2 |$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y > | x - 2 | - 3 x$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- y > | x - 2 | - 3 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- y > | x - 2 | - 3 x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Um $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.3.3.2

Um $\frac{- 3 x}{- 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 |}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.3.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{- - 1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.3.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 3 x}{- 1}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x \cdot - 1}{- - 1}$

Schritt 2.3.3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1}{1} + \frac{- 3 x \cdot - 1}{1}$

Schritt 2.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y < \frac{| x - 2 | \cdot - 1 - 3 x \cdot - 1}{1}$

Schritt 2.3.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $| x - 2 |$ .

$y < \frac{- 1 \cdot | x - 2 | - 3 x \cdot - 1}{1}$

Schritt 2.3.3.5.2

Schreibe $- 1 | x - 2 |$ als $- | x - 2 |$ um.

$y < \frac{- | x - 2 | - 3 x \cdot - 1}{1}$

Schritt 2.3.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y < \frac{- | x - 2 | + 3 x}{1}$

Schritt 2.3.3.6

Dividiere $- | x - 2 | + 3 x$ durch $1$ .

$y < - | x - 2 | + 3 x$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y < \frac{3 x}{2}$ und $y < - | x - 2 | + 3 x$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Schritt 4