Algebra Beispiele

$y = x^{0.4}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{0.4})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{0.4}$ und $g (y) = x$ .

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Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{0.4}] \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 0.4$ .

$0.4 u^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$0.4 x^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$0.4 x^{- 0.6} x'$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.4 \frac{1}{x^{0.6}} x'$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $0.4$ und $\frac{1}{x^{0.6}}$ .

$\frac{0.4}{x^{0.6}} x'$

Schritt 3.3.2.2

Kombiniere $\frac{0.4}{x^{0.6}}$ und $x'$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = \frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$ um.

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $x^{0.6}$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{0.6}$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$0.4 x' = 1 x^{0.6}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $x^{0.6}$ mit $1$ .

$0.4 x' = x^{0.6}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $0.4 x' = x^{0.6}$ durch $0.4$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.4 x' = x^{0.6}$ durch $0.4$ .

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.4$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4}$

Schritt 5.4.3.2

Faktorisiere $0.4$ aus $0.4$ heraus.

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4 (1)}$

Schritt 5.4.3.3

Separiere Brüche.

$x' = \frac{1}{0.4} \cdot \frac{x^{0.6}}{1}$

Schritt 5.4.3.4

Dividiere $1$ durch $0.4$ .

$x' = 2.5 \frac{x^{0.6}}{1}$

Schritt 5.4.3.5

Dividiere $x^{0.6}$ durch $1$ .

$x' = 2.5 x^{0.6}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2.5 x^{0.6}$