Algebra Beispiele

$h = - 4.9 t^{2} + 25 t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 4.9 t^{2} + 25 t = h$ um.

$- 4.9 t^{2} + 25 t = h$

Schritt 2

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4.9 t^{2} + 25 t - h = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 4.9$ , $b = 25$ und $c = - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 4.9 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4.9 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 19.6 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $19.6$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $625 - 19.6 h$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $0.2$ aus $625$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 19.6 h$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $0.2 (3125 - 98 h)$ als ${({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Schreibe $0.2$ als ${0.44721359}^{2}$ um.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $0.44721359$ als ${0.6687403}^{2}$ um.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 25 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.1.6

Potenziere $0.6687403$ mit $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{125 \pm 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 4.9 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4.9 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 19.6 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $19.6$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $625 - 19.6 h$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $0.2$ aus $625$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 19.6 h$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $0.2 (3125 - 98 h)$ als ${({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe $0.2$ als ${0.44721359}^{2}$ um.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $0.44721359$ als ${0.6687403}^{2}$ um.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 25 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $0.6687403$ mit $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{125 \pm 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{125 + 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 4.9 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4.9 \cdot - 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 19.6 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $19.6$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $625 - 19.6 h$ heraus.

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Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere $0.2$ aus $625$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 19.6 h$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)$ heraus.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $0.2 (3125 - 98 h)$ als ${({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Schreibe $0.2$ als ${0.44721359}^{2}$ um.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $0.44721359$ als ${0.6687403}^{2}$ um.

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 25 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.1.6

Potenziere $0.6687403$ mit $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{125 \pm 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{125 - 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{125 + 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

$t = \frac{125 - 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$