Algebra Beispiele

$3 x + 4 y = 7$ , $(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 7 - 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 7 - 3 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 7 - 3 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $\frac{7}{4}$ und $- \frac{3 x}{4}$ um.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{3}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{7}{8}) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - \frac{7}{8} = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 6.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 6.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 6.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 6.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - \frac{7}{8} = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $\frac{7}{8}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$

Schritt 6.2.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}$

Schritt 6.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{4}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 4 + 7}{8}$

Schritt 6.2.5

Addiere $- 4$ und $7$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{3}{8}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{8}$

Schritt 7