Algebra Beispiele

$y < 5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$

Schritt 1

Löse $y < 5 x + 2 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y - 2 y < 5 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $y$ .

$- y < 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y < 5 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- y < 5 x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{5 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} > \frac{5 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{5 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot (5 x)$

Schritt 1.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (5 x)$ als $- (5 x)$ um.

$y > - (5 x)$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y > - 5 x$

Schritt 2

Löse $5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$5 x + 2 y \geq \frac{x}{2} + 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + 1 - 5 x}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Um $- 5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.3.3.1

Kombiniere $- 5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \geq \frac{\frac{x - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - 5 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 2$ heraus.

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ heraus.

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 10)}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot - 9}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$y \geq \frac{\frac{- 9 \cdot x}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + 1}{2}$

Schritt 2.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 2.3.3.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \geq \frac{\frac{- 9 x + 2}{2}}{2}$

Schritt 2.3.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.3.6

Multipliziere $\frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.3.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{- 9 x + 2}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{4}$

Schritt 2.3.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$y \geq \frac{- (9 x) + 2}{4}$

Schritt 2.3.3.8

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$y \geq \frac{- (9 x) - 1 (- 2)}{4}$

Schritt 2.3.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$y \geq \frac{- (9 x - 2)}{4}$

Schritt 2.3.3.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.3.10.1

Schreibe $- (9 x - 2)$ als $- 1 (9 x - 2)$ um.

$y \geq \frac{- 1 (9 x - 2)}{4}$

Schritt 2.3.3.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y > - 5 x$ und $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$ .

$y > - 5 x$ und $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Schritt 4