Algebra Beispiele

$(y - 5) = - \frac{1}{2} (x - 1)$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 5$

Schritt 1.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1 + 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1 + 10}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $1$ und $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{11}{2}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{0}{2} + \frac{11}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{0}{2} + \frac{11}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{0 + 11}{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $11$ .

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{11}{2})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{11}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} + \frac{11}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 11}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 1$ und $11$ .

$y = \frac{10}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $10$ durch $2$ .

$y = 5$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, 5)$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{2} + \frac{11}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{2}{2} + \frac{11}{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 + 11}{2}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 2$ und $11$ .

$y = \frac{9}{2}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{9}{2})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{11}{2}), (1, 5), (2, \frac{9}{2})$

Schritt 7