Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

Schritt 1

$x = - \frac{1}{2}$ und $x = \frac{3}{4}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x + \frac{1}{2}$ und $x - \frac{3}{4}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 3.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 4

Addiere $- 3 x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 4.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 4.2

Addiere $- 3 x$ und $2 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Schritt 6

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ ist $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

Schritt 7