Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - x$

Schritt 2

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.5)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{- 1}{2 (0.5)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{1}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$x = - - 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 4

Berechne $f (1)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{1}{2} - (1)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 2}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(1, - \frac{1}{2})$

Schritt 6