Algebra Beispiele

$\frac{5 x^{10} - 9 x^{8} - 9 x^{5} + 7 x}{x^{5}}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{10}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$5 x^{5}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 x^{8}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{5}$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0 x^{9}$

$9 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$5 x^{10}$

$0$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$9 x^{8}$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{2}$

$7 x$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

												$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$5 x^{10}$	+	$0 x^{9}$	-	$9 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
											-	$5 x^{10}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$9 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$
															+	$9 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																					-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
																					+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

												$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$5 x^{10}$	+	$0 x^{9}$	-	$9 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
											-	$5 x^{10}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$9 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$
															+	$9 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																					-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
																					+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																													+	$7 x$	+	$0$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$5 x^{5} - 9 x^{3} - 9 + \frac{7 x}{x^{5}}$