Algebra Beispiele

$x^{2} = | x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| x | = x^{2}$ um.

$| x | = x^{2}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x = \pm x^{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = x^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $u$ aus $u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.3.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Schritt 3.3.2.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u (- u)$ heraus.

$u (1 - u) = 0$

Schritt 3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Schritt 3.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.6

Setze $1 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $1 - x$ gleich $0$ .

$1 - x = 0$

Schritt 3.6.2

Löse $1 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 3.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 3.8

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - x^{2}$

Schritt 3.9

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + x^{2} = 0$

Schritt 3.10

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.10.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$u + u^{2} = 0$

Schritt 3.10.2

Faktorisiere $u$ aus $u + u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.10.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$u + u^{2} = 0$

Schritt 3.10.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$u \cdot 1 + u^{2} = 0$

Schritt 3.10.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$u \cdot 1 + u \cdot u = 0$

Schritt 3.10.2.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u \cdot u$ heraus.

$u (1 + u) = 0$

Schritt 3.10.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (1 + x) = 0$

Schritt 3.11

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

Schritt 3.12

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.13

Setze $1 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.13.1

Setze $1 + x$ gleich $0$ .

$1 + x = 0$

Schritt 3.13.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3.14

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 + x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$

Schritt 3.15

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, 1, - 1$