Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{14} (x - 3) (x - 8)$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Schritt 1.3

Vereinfache $- \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$ .

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $(x - 3) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))$

Schritt 1.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Schritt 1.3.2.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Schritt 1.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 8$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 8 x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{14} x^{2} - \frac{1}{14} (- 11 x) - \frac{1}{14} \cdot 24$

Schritt 1.3.4

Vereinfache.

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Schritt 1.3.4.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{14}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} - \frac{1}{14} (- 11 x) - \frac{1}{14} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.2

Multipliziere $- \frac{1}{14} (- 11 x)$ .

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Schritt 1.3.4.2.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + 11 (\frac{1}{14}) x - \frac{1}{14} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.2.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{14}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11}{14} x - \frac{1}{14} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.2.3

Kombiniere $\frac{11}{14}$ und $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} - \frac{1}{14} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{14} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 (7)} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.3.3

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 12)$

Schritt 1.3.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 12)$

Schritt 1.3.4.3.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{7} \cdot 12$

Schritt 1.3.4.4

Kombiniere $\frac{- 1}{7}$ und $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1 \cdot 12}{7}$

Schritt 1.3.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 1.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} - \frac{12}{7}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{0^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{{(0)}^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{{(0)}^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Schritt 3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- {(0)}^{2} + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 0 + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $11$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.3.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.4.1

Dividiere $0$ durch $14$ .

$y = 0 + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 0 - \frac{12}{7}$

Schritt 3.3.5

Subtrahiere $\frac{12}{7}$ von $0$ .

$y = - \frac{12}{7}$

Schritt 3.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{12}{7})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{{(1)}^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{{(1)}^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- {(1)}^{2} + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.2.3

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.3

Addiere $- 1$ und $11$ .

$y = \frac{10}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $14$ .

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Schritt 4.3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 (5)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{7} - \frac{12}{7}$

Schritt 4.3.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.3.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 - 12}{7}$

Schritt 4.3.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.5.2.1

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$y = \frac{- 7}{7}$

Schritt 4.3.5.2.2

Dividiere $- 7$ durch $7$ .

$y = - 1$

Schritt 4.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - 1)$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{{(2)}^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$

Schritt 5.3

Vereinfache $- \frac{{(2)}^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- {(2)}^{2} + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$y = \frac{- 4 + 22}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.3

Addiere $- 4$ und $22$ .

$y = \frac{18}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $14$ .

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Schritt 5.3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = \frac{2 (9)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 5.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9}{7} - \frac{12}{7}$

Schritt 5.3.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.3.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 - 12}{7}$

Schritt 5.3.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.5.2.1

Subtrahiere $12$ von $9$ .

$y = \frac{- 3}{7}$

Schritt 5.3.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{7}$

Schritt 5.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{3}{7})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{12}{7}), (1, - 1), (2, - \frac{3}{7})$

Schritt 7