Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{18} (x - 3) (x - 8)$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{18} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{18} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Schritt 1.3

Vereinfache $- \frac{1}{18} \cdot ((x - 3) (x - 8))$ .

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $(x - 3) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))$

Schritt 1.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Schritt 1.3.2.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Schritt 1.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 8$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 8 x$ .

$y = - \frac{1}{18} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{18} x^{2} - \frac{1}{18} (- 11 x) - \frac{1}{18} \cdot 24$

Schritt 1.3.4

Vereinfache.

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Schritt 1.3.4.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{18}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} - \frac{1}{18} (- 11 x) - \frac{1}{18} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.2

Multipliziere $- \frac{1}{18} (- 11 x)$ .

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Schritt 1.3.4.2.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + 11 (\frac{1}{18}) x - \frac{1}{18} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.2.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{18}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11}{18} x - \frac{1}{18} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.2.3

Kombiniere $\frac{11}{18}$ und $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} - \frac{1}{18} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.3.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{18}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{18} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.3.2

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{6 (3)} \cdot 24$

Schritt 1.3.4.3.3

Faktorisiere $6$ aus $24$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 4)$

Schritt 1.3.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 4)$

Schritt 1.3.4.3.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

Schritt 1.3.4.4

Kombiniere $\frac{- 1}{3}$ und $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

Schritt 1.3.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{2}}{18} + \frac{11 x}{18} - \frac{4}{3}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{0^{2}}{18} + \frac{11 (0)}{18} - \frac{4}{3}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{{(0)}^{2}}{18} + \frac{11 (0)}{18} - \frac{4}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{{(0)}^{2}}{18} + \frac{11 (0)}{18} - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- {(0)}^{2} + 11 (0)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 0 + 11 (0)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $11$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.3.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.4.1

Dividiere $0$ durch $18$ .

$y = 0 + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 0 - \frac{4}{3}$

Schritt 3.3.5

Subtrahiere $\frac{4}{3}$ von $0$ .

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 3.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{4}{3})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1^{2}}{18} + \frac{11 (1)}{18} - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{{(1)}^{2}}{18} + \frac{11 (1)}{18} - \frac{4}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{{(1)}^{2}}{18} + \frac{11 (1)}{18} - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- {(1)}^{2} + 11 (1)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + 11 (1)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11 (1)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.2.3

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.3

Addiere $- 1$ und $11$ .

$y = \frac{10}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $18$ .

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Schritt 4.3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 (5)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 9} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 9} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{9} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{9} - \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.5

Um $- \frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{5}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

Schritt 4.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 - 4 \cdot 3}{9}$

Schritt 4.3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{5 - 12}{9}$

Schritt 4.3.8.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$y = \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{9}$

Schritt 4.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{7}{9})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2^{2}}{18} + \frac{11 (2)}{18} - \frac{4}{3}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{{(2)}^{2}}{18} + \frac{11 (2)}{18} - \frac{4}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache $- \frac{{(2)}^{2}}{18} + \frac{11 (2)}{18} - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- {(2)}^{2} + 11 (2)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + 11 (2)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 + 11 (2)}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$y = \frac{- 4 + 22}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3.3

Addiere $- 4$ und $22$ .

$y = \frac{18}{18} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.4.1

Dividiere $18$ durch $18$ .

$y = 1 + \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 1 - \frac{4}{3}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.5.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 5.3.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 4}{3}$

Schritt 5.3.5.3

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.3.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 5.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{1}{3})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{4}{3}), (1, - \frac{7}{9}), (2, - \frac{1}{3})$

Schritt 7