Algebra Beispiele

${(x - y^{4})}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{5} + 5 x^{4} (- y^{4}) + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $- y^{4}$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot 1 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{4 \cdot 2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $- y^{4}$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} {(y^{4})}^{3}) + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot - 1 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.12

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{4 \cdot 3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $- y^{4}$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x ({(- 1)}^{4} {(y^{4})}^{4}) + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.15

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot 1 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.17

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{4}$ .

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Schritt 2.17.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{4 \cdot 4} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.17.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- y^{4})}^{5}$

Schritt 2.18

Wende die Produktregel auf $- y^{4}$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5}$

Schritt 2.19

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - {(y^{4})}^{5}$

Schritt 2.20

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{5}$ .

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Schritt 2.20.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{4 \cdot 5}$

Schritt 2.20.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{20}$