Algebra Beispiele

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 4}{11}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{x + 4}{11}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{f}$ und $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{x + 4}{11}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x \cdot 11 = f (x + 4)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$11 x = f (x + 4)$

Schritt 3.2

Vereinfache $f (x + 4)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x = f x + f \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $f$ .

$11 x = f x + 4 f$

Schritt 3.3

Subtrahiere $f x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x - f x = 4 f$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $11 x - f x$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $11 x$ heraus.

$x \cdot 11 - f x = 4 f$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- f x$ heraus.

$x \cdot 11 + x (- f) = 4 f$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 11 + x (- f)$ heraus.

$x (11 - f) = 4 f$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $x (11 - f) = 4 f$ durch $11 - f$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (11 - f) = 4 f$ durch $11 - f$ .

$\frac{x (11 - f)}{11 - f} = \frac{4 f}{11 - f}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11 - f$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (11 - f)}{11 - f} = \frac{4 f}{11 - f}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 f}{11 - f}$

Schritt 4

Um als Funktion von $f$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $f$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (f) = \frac{4 f}{11 - f}$