Algebra Beispiele

$f (x) = 5 x^{2}$ , $f (x) = x - 6$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $x - 6$ .

$x - 6 = 5 x^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 6 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = 1$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $120$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $120$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 6$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 6}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $120$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}, \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$