Algebra Beispiele

$f (x) = 5 x^{2} + 7$ , $f (x) = 8 - 3 x$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $8 - 3 x$ .

$8 - 3 x = 5 x^{2} + 7$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 - 3 x - 5 x^{2} = 7$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 - 3 x - 5 x^{2} - 7 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$- 3 x - 5 x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = - 3$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 1)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $9$ und $20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $9$ und $20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

Schritt 2.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Schritt 2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $9$ und $20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

Schritt 2.7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

Dezimalform:

$x = - 0.83851648 \dots, 0.23851648 \dots$