Algebra Beispiele

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x^{3} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{3} + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{3} + 9$ gleich $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} + 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 9$

Schritt 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{- 9}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $- 9$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ um.

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Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Schritt 3.2.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Schritt 3.2.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{9}$ als $- \sqrt[3]{9}$ um.

$x = - \sqrt[3]{9}$

Schritt 4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Dezimalform:

$x = - 2.08008382 \dots, - 2, 2$