Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 36)}^{2}$

Schritt 1

Setze $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}))$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 36)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kombiniere ${(x^{2} - 36)}^{2}$ und $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- (- {(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere ${(x^{2} - 36)}^{2}$ mit $1$ .

${(x^{2} - 36)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Stelle die Faktoren in ${(x^{2} - 36)}^{2} x$ um.

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x {(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$x {((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Schritt 2.3.3

Wende die Produktregel auf $(x + 6) (x - 6)$ an.

$x ({(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.6

Setze ${(x + 6)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze ${(x + 6)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.6.2

Löse ${(x + 6)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 2.6.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 2.7

Setze ${(x - 6)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze ${(x - 6)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.7.2

Löse ${(x - 6)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.2.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.7.2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - 6$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = 6$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - 6$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = 6$ (Vielfachheit von $2$ )

Schritt 3