Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{5} x^{2} - 5 x + 27$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{5} - 5 x + 27$

Schritt 2

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.2)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.2)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{- 5}{2 (0.2)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.2$ .

$x = - \frac{- 5}{0.4}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $- 5$ durch $0.4$ .

$x = - - 12.5$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12.5$ .

$x = 12.5$

Schritt 4

Berechne $f (12.5)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $12.5$ .

$f (12.5) = \frac{{(12.5)}^{2}}{5} - 5 \cdot 12.5 + 27$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $12.5$ mit $2$ .

$f (12.5) = \frac{156.25}{5} - 5 \cdot 12.5 + 27$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $156.25$ durch $5$ .

$f (12.5) = 31.25 - 5 \cdot 12.5 + 27$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $12.5$ .

$f (12.5) = 31.25 - 62.5 + 27$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $62.5$ von $31.25$ .

$f (12.5) = - 31.25 + 27$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 31.25$ und $27$ .

$f (12.5) = - 4.25$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 4.25$ .

$- 4.25$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(12.5, - 4.25)$

Schritt 6