Algebra Beispiele

$x^{2} - 4 x - y = 5 y$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - y - 5 y = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 y$ von $- y$ .

$x^{2} - 4 x - 6 y = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = - 6 y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 6 y$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot 1 \cdot - 6 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 6 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 6 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 6 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 6 y$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- 3 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $- 8 (- 2 - 3 y)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 6 y$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot 1 \cdot - 6 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 6 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 6 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 6 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 6 y$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- 3 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $- 8 (- 2 - 3 y)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))$ um.

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Schritt 5.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 6 y$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot 1 \cdot - 6 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 6 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 6 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 6 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 6 y$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- 3 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $- 8 (- 2 - 3 y)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}$

$x = 2 - \sqrt{- 2 (- 2 - 3 y)}$