Algebra Beispiele

$- 2 x^{2} + 6 x + 7 = 2 x - 3$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 6 x = 2 x - 3 - 7$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $7$ von $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 6 x = 2 x - 10$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 6 x - 2 x = - 10$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 10$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} + 4 x = - 10$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} + 4 x = - 10$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{4 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{4 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (2 x)$ als $- (2 x)$ um.

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 10}{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 2$ .

$x^{2} - 2 x = 5$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 5 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 5 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 5 + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $5$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 6$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 6$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{6}$

Schritt 7.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{6} + 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{6} + 1$

Dezimalform:

$x = 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$