Algebra Beispiele

$- 3 y (5 y^{3} + 11 y^{2} - y + 8)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 y (5 y^{3}) - 3 y (11 y^{2}) - 3 y (- y) - 3 y \cdot 8$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot 5 y \cdot y^{3} - 3 y (11 y^{2}) - 3 y (- y) - 3 y \cdot 8$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot 5 y \cdot y^{3} - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 y (- y) - 3 y \cdot 8$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot 5 y \cdot y^{3} - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 3 y \cdot 8$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$- 3 \cdot 5 y \cdot y^{3} - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $y^{3}$ .

$- 3 \cdot 5 (y^{3} y) - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 3 \cdot 5 (y^{3} y^{1}) - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 \cdot 5 y^{3 + 1} - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$- 3 \cdot 5 y^{4} - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 15 y^{4} - 3 \cdot 11 y \cdot y^{2} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.3

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $y^{2}$ .

$- 15 y^{4} - 3 \cdot 11 (y^{2} y) - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 4.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 15 y^{4} - 3 \cdot 11 (y^{2} y^{1}) - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 15 y^{4} - 3 \cdot 11 y^{2 + 1} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 15 y^{4} - 3 \cdot 11 y^{3} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$- 15 y^{4} - 33 y^{3} - 3 \cdot - 1 y \cdot y - 24 y$

Schritt 4.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Bewege $y$ .

$- 15 y^{4} - 33 y^{3} - 3 \cdot - 1 (y \cdot y) - 24 y$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 15 y^{4} - 33 y^{3} - 3 \cdot - 1 y^{2} - 24 y$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 15 y^{4} - 33 y^{3} + 3 y^{2} - 24 y$