Algebra Beispiele

$k (x) = {(x - 1)}^{2} - 4$

Schritt 1

Schreibe $k (x) = {(x - 1)}^{2} - 4$ als Gleichung.

$y = {(x - 1)}^{2} - 4$

Schritt 2

Vereinfache ${(x - 1)}^{2} - 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$y = (x - 1) (x - 1) - 4$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Schritt 2.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4$

Schritt 2.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 4$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3$

Schritt 3

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 4

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} - 2 \cdot 0 - 3$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3$

Schritt 4.3

Vereinfache ${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 3$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Schritt 4.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 - 3$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 3$

Schritt 4.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - 3)$

Schritt 5

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = 1^{2} - 2 \cdot 1 - 3$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 3$

Schritt 5.3

Vereinfache ${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 3$ .

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1 - 2 \cdot 1 - 3$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = 1 - 2 - 3$

Schritt 5.3.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = - 1 - 3$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$y = - 4$

Schritt 5.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - 4)$

Schritt 6

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = 2^{2} - 2 \cdot 2 - 3$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 3$

Schritt 6.3

Vereinfache ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 3$ .

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 - 3$

Schritt 6.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 4 - 4 - 3$

Schritt 6.3.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$y = 0 - 3$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 3$

Schritt 6.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - 3)$

Schritt 7

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - 3), (1, - 4), (2, - 3)$

Schritt 8