Algebra Beispiele

$10 b^{4} + 3 b^{2} - 11$

Schritt 1

Setze $10 b^{4} + 3 b^{2} - 11$ gleich $0$ .

$10 b^{4} + 3 b^{2} - 11 = 0$

Schritt 2

Setze $u = b^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$10 u^{2} + 3 u - 11 = 0$

$u = b^{2}$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 10$ , $b = 3$ und $c = - 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 11$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 440}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $440$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{20}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Schritt 7

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = b^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$b^{2} = 0.909481$

${(b^{2})}^{1} = - 1.209481$

Schritt 8

Löse die erste Gleichung nach $b$ auf.

$b^{2} = 0.909481$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

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Schritt 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0.909481}$

Schritt 9.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = \sqrt{0.909481}$

Schritt 9.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - \sqrt{0.909481}$

Schritt 9.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = \sqrt{0.909481}, - \sqrt{0.909481}$

Schritt 10

Löse die zweite Gleichung nach $b$ auf.

${(b^{2})}^{1} = - 1.209481$

Schritt 11

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

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Schritt 11.1

Entferne die Klammern.

$b^{2} = - 1.209481$

Schritt 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 1.209481}$

Schritt 11.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 1.209481}$ .

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Schritt 11.3.1

Schreibe $- 1.209481$ als $- 1 (1.209481)$ um.

$b = \pm \sqrt{- 1 (1.209481)}$

Schritt 11.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (1.209481)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.209481}$ um.

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.209481}$

Schritt 11.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$b = \pm i \sqrt{1.209481}$

Schritt 11.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 11.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = i \sqrt{1.209481}$

Schritt 11.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - i \sqrt{1.209481}$

Schritt 11.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = i \sqrt{1.209481}, - i \sqrt{1.209481}$

Schritt 12

Die Lösung von $10 b^{4} + 3 b^{2} - 11 = 0$ ist $b = \sqrt{0.909481}, - \sqrt{0.909481}, i \sqrt{1.209481}, - i \sqrt{1.209481}$ .

$b = \sqrt{0.909481}, - \sqrt{0.909481}, i \sqrt{1.209481}, - i \sqrt{1.209481}$