Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} + \frac{4 y}{3} = 300$ $3 x - 4 y = 300$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{3} + \frac{4 y}{3} = 300$ mit $3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{3} + \frac{4 y}{3} = 300$ mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4 y}{3} \cdot 3 = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4 y}{3} \cdot 3 = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{4 y}{3} \cdot 3 = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

$x + \frac{4 y}{3} \cdot 3 = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{4 y}{3} \cdot 3 = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 y = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

$x + 4 y = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

$x + 4 y = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

$x + 4 y = 300 \cdot 3$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $300$ mit $3$ .

$x + 4 y = 900$

$3 x - 4 y = 300$

$x + 4 y = 900$

$3 x - 4 y = 300$

$x + 4 y = 900$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 2

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 3) \cdot (x + 4 y) = (- 3) (900)$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(- 3) \cdot (x + 4 y)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 3 (4 y) = (- 3) (900)$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- 3 x - 12 y = (- 3) (900)$

$3 x - 4 y = 300$

$- 3 x - 12 y = (- 3) (900)$

$3 x - 4 y = 300$

$- 3 x - 12 y = (- 3) (900)$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $900$ .

$- 3 x - 12 y = - 2700$

$3 x - 4 y = 300$

$- 3 x - 12 y = - 2700$

$3 x - 4 y = 300$

$- 3 x - 12 y = - 2700$

$3 x - 4 y = 300$

Schritt 4

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$3$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$	$0$	$0$
$+$		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$			$3$	$0$	$0$
				$-$	$1$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$	$0$	$0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y = - 2400$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y = - 2400$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{- 2400}{- 16}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{- 2400}{- 16}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2400}{- 16}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 2400$ durch $- 16$ .

$y = 150$

Schritt 6

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 3 x - 12 \cdot 150 = - 2700$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $150$ .

$- 3 x - 1800 = - 2700$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $1800$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 2700 + 1800$

Schritt 6.3.2

Addiere $- 2700$ und $1800$ .

$- 3 x = - 900$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 900$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 900$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 900}{- 3}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 900}{- 3}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 900}{- 3}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $- 900$ durch $- 3$ .

$x = 300$

Schritt 7

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(300, 150)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(300, 150)$

Gleichungsform:

$x = 300, y = 150$

Schritt 9

	$-$	$3$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$	$0$	$0$
$+$		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$			$3$	$0$	$0$
				$-$	$1$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$	$0$	$0$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$	$0$	$0$
$+$		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$			$3$	$0$	$0$
				$-$	$1$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$	$0$	$0$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$	$0$	$0$
$+$		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$			$3$	$0$	$0$
				$-$	$1$	$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$	$0$	$0$