Algebra Beispiele

$\frac{1}{36} x^{2} - 25 = 0$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{36} x^{2}$ als ${(\frac{1}{6} x)}^{2}$ um.

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{1}{6} x$ und $b = 5$ .

$(\frac{1}{6} x + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Schritt 5

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Schritt 6

Kombiniere $5$ und $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 5 \cdot 6}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Schritt 9

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}) = 0$

Schritt 10

Kombiniere $- 5$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}) = 0$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 5 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$

Schritt 13

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Schritt 14

Setze $\frac{x + 30}{6}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.1

Setze $\frac{x + 30}{6}$ gleich $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

Schritt 14.2

Löse $\frac{x + 30}{6} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 14.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 30 = 0$

Schritt 14.2.2

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 30$

Schritt 15

Setze $\frac{x - 30}{6}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 15.1

Setze $\frac{x - 30}{6}$ gleich $0$ .

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Schritt 15.2

Löse $\frac{x - 30}{6} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 15.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 30 = 0$

Schritt 15.2.2

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 30$

Schritt 16

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$ wahr machen.

$x = - 30, 30$