Algebra Beispiele

$\frac{4}{11 - 2 x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{4}{11 - 2 y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ um.

$\frac{4}{11 - 2 y} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$11 - 2 y, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$11 - 2 y, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$11 - 2 y$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ mit $11 - 2 y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ mit $11 - 2 y$ .

$\frac{4}{11 - 2 y} (11 - 2 y) = x (11 - 2 y)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11 - 2 y$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{11 - 2 y} (11 - 2 y) = x (11 - 2 y)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 = x (11 - 2 y)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 = x \cdot 11 + x (- 2 y)$

Schritt 2.3.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.3.3.2.1

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 = 11 \cdot x + x (- 2 y)$

Schritt 2.3.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 = 11 x - 2 x y$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $11 x - 2 x y = 4$ um.

$11 x - 2 x y = 4$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x y = 4 - 11 x$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x y = 4 - 11 x$ durch $- 2 x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x y = 4 - 11 x$ durch $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

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Schritt 2.4.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{2 (- x)} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{- x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.3.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Schritt 2.4.3.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11}{- 2}$

Schritt 2.4.3.3.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{4}{11 - 2 x}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - \frac{2}{\frac{4}{11 - 2 x}} + \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{4})) + \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{2 (2)})) + \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{2 \cdot 2})) + \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - \frac{11 - 2 x}{2} + \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- (11 - 2 x) + 11}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 1 \cdot 11 - (- 2 x) + 11}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 11 - (- 2 x) + 11}{2}$

Schritt 4.2.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 11 + 2 x + 11}{2}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.6.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 11 + 2 x + 11$ .

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Schritt 4.2.6.1.1

Addiere $- 11$ und $11$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 4.2.6.1.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 - 2 (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2})}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 - 2 (- \frac{2}{x}) - 2 (\frac{11}{2})}$

Schritt 4.3.3.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{2}{x})$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + 2 (\frac{2}{x}) - 2 (\frac{11}{2})}$

Schritt 4.3.3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{x}$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{2 \cdot 2}{x} - 2 (\frac{11}{2})}$

Schritt 4.3.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 2 (\frac{11}{2})}$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} + 2 (- 1) (\frac{11}{2})}$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} + 2 \cdot (- 1 (\frac{11}{2}))}$

Schritt 4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 1 \cdot 11}$

Schritt 4.3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 11}$

Schritt 4.3.3.5

Subtrahiere $11$ von $11$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{\frac{4}{x} + 0}$

Schritt 4.3.3.6

Addiere $\frac{4}{x}$ und $0$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{\frac{4}{x}}$

Schritt 4.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Schritt 4.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{4}{11 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$