Algebra Beispiele

$D (x) = \frac{1}{36} {(x - 60)}^{2} - 100$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 60)}^{2}$ als $(x - 60) (x - 60)$ um.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot ((x - 60) (x - 60)) - 100$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 60) (x - 60)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x (x - 60) - 60 (x - 60)) - 100$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 (x - 60)) - 100$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 60$ auf die linke Seite von $x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 \cdot x - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 60$ mit $- 60$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 x - 60 x + 3600) - 100$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $60 x$ von $- 60 x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 120 x + 3600) - 100$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$D (x) = \frac{1}{36} x^{2} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{36}$ und $x^{2}$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5.2.2

Faktorisiere $12$ aus $- 120 x$ heraus.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 \cdot 3} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{3} \cdot (- 10 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{1}{3}$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10}{3} x + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5.4

Kombiniere $\frac{- 10}{3}$ und $x$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

Schritt 1.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 1.5.5.1

Faktorisiere $36$ aus $3600$ heraus.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 (100)) - 100$

Schritt 1.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 \cdot 100) - 100$

Schritt 1.5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + 100 - 100$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $100$ von $100$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 0$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$ und $0$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$

Schritt 3

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.02\overline{7}$ .

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{0.0\overline{5}}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $- 3.\overline{3}$ durch $0.0\overline{5}$ .

$x = - - 60$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 60$ .

$x = 60$

Schritt 5

Berechne $f (60)$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $60$ .

$D (60) = \frac{{(60)}^{2}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $60$ mit $2$ .

$D (60) = \frac{3599.\overline{9}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $3599.\overline{9}$ durch $36$ .

$D (60) = 100 - \frac{10 (60)}{3}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $60$ .

$D (60) = 100 - \frac{599.99999999}{3}$

Schritt 5.2.1.4

Dividiere $599.99999999$ durch $3$ .

$D (60) = 100 - 1 \cdot 200$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $200$ .

$D (60) = 100 - 200$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $200$ von $100$ .

$D (60) = - 100$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 100$ .

$- 100$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(60, - 100)$

Schritt 7