Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x (x - 7) (x + 9) = 0$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9)))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 7 \cdot x) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(x^{2} - 7 x) (x + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x + 9) - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1.3.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.2

Subtrahiere $7 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 63 x)$ .

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Schritt 2.1.1.5.3.1

Kombiniere $- 63$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63}{2} x) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.3.2

Kombiniere $\frac{- 63}{2}$ und $x$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.8

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.8.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{63 x}{2}$ in den Zähler.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Schritt 2.1.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 2 \cdot 0$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 2 x^{2} - 63 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 63 x = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 63 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ heraus.

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63$ heraus.

$x (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $2$ ist.

$- 7, 9$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 7) (x + 9) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 7

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 7) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7, - 9$

Schritt 9