Algebra Beispiele

$5 x^{3} + x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{3} + x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$x (5 x^{2}) + x = 0$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (5 x^{2}) + x = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x (5 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ heraus.

$x (5 x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} + 1 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $5 x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $5 x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$5 x^{2} + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $5 x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} = - 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$ .

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Schritt 4.2.4.1

Schreibe $- \frac{1}{5}$ als $i^{2} \frac{1^{2}}{5}$ um.

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Schritt 4.2.4.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{5}}$

Schritt 4.2.4.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{5}}$

Schritt 4.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{5}}$

Schritt 4.2.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{5}}$

Schritt 4.2.4.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2.4.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2.4.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 4.2.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2.4.7.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2.4.7.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.2.4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.2.4.7.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.2.4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.2.4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.2.4.8

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (5 x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$