Algebra Beispiele

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x + 27$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(8 x^{4} + 8 x^{3}) + 27 x + 27$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$8 x^{3} (x + 1) + 27 (x + 1)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$(x + 1) (8 x^{3} + 27)$

Schritt 3

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 27)$

Schritt 4

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 3^{3})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(x + 1) ((2 x + 3) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 6.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2}))$

Schritt 6.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 1) (2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)$