Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{8 - x} + 3$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \sqrt[5]{8 - y} + 3$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[5]{8 - y} + 3 = x$ um.

$\sqrt[5]{8 - y} + 3 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[5]{8 - y} = x - 3$

Schritt 2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $5$ . Potenz.

${\sqrt[5]{8 - y}}^{5} = {(x - 3)}^{5}$

Schritt 2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{8 - y}$ als ${(8 - y)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${({(8 - y)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x - 3)}^{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache ${({(8 - y)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 - y)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - y)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 3)}^{5}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 - y)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 3)}^{5}$

Schritt 2.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 - y)}^{1} = {(x - 3)}^{5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinfache.

$8 - y = {(x - 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache ${(x - 3)}^{5}$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$8 - y = x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 3 + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9 + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 27 + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2.5

Mutltipliziere $- 27$ mit $10$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2.6

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2.7

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + {(- 3)}^{5}$

Schritt 2.4.3.1.2.8

Potenziere $- 3$ mit $5$ .

$8 - y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243$

Schritt 2.5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243 - 8$

Schritt 2.5.1.2

Subtrahiere $8$ von $- 243$ .

$- y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 251$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 251$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 251$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x^{5}}{- 1} + \frac{- 15 x^{4}}{- 1} + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x^{5}}{- 1} + \frac{- 15 x^{4}}{- 1} + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{- 1} + \frac{- 15 x^{4}}{- 1} + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x^{5}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x^{5} + \frac{- 15 x^{4}}{- 1} + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x^{5}$ als $- x^{5}$ um.

$y = - x^{5} + \frac{- 15 x^{4}}{- 1} + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 15 x^{4}}{- 1}$ .

$y = - x^{5} - 1 \cdot (- 15 x^{4}) + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 15 x^{4})$ als $- (- 15 x^{4})$ um.

$y = - x^{5} - (- 15 x^{4}) + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 1$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} + \frac{90 x^{3}}{- 1} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.6

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{90 x^{3}}{- 1}$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 1 \cdot (90 x^{3}) + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.7

Schreibe $- 1 \cdot (90 x^{3})$ als $- (90 x^{3})$ um.

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - (90 x^{3}) + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.8

Mutltipliziere $90$ mit $- 1$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + \frac{- 270 x^{2}}{- 1} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.9

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 270 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} - 1 \cdot (- 270 x^{2}) + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.10

Schreibe $- 1 \cdot (- 270 x^{2})$ als $- (- 270 x^{2})$ um.

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} - (- 270 x^{2}) + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.11

Mutltipliziere $- 270$ mit $- 1$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} + \frac{405 x}{- 1} + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.12

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{405 x}{- 1}$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 1 \cdot (405 x) + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.13

Schreibe $- 1 \cdot (405 x)$ als $- (405 x)$ um.

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - (405 x) + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.14

Mutltipliziere $405$ mit $- 1$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + \frac{- 251}{- 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.15

Dividiere $- 251$ durch $- 1$ .

$y = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sqrt[5]{8 - x} + 3$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{5} + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - ({\sqrt[5]{8 - x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{8 - x}}^{4} \cdot 3 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.2.1

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{5}$ als $8 - x$ um.

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{8 - x}$ als ${(8 - x)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - ({({(8 - x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{8 - x}}^{4} \cdot 3 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - ({(8 - x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{8 - x}}^{4} \cdot 3 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - ({(8 - x)}^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{8 - x}}^{4} \cdot 3 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.3.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - ((8 - x) + 5 {\sqrt[5]{8 - x}}^{4} \cdot 3 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.1.5

Vereinfache.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 5 {\sqrt[5]{8 - x}}^{4} \cdot 3 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.2

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 5 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} \cdot 3 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.4

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{3}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 10 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} \cdot 3^{2} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 10 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} \cdot 9 + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.6

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 10 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.7

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 10 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} \cdot 3^{3} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 10 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} \cdot 27 + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.9

Mutltipliziere $27$ mit $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{4} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.10

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 5 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 81 + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.11

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 405 \sqrt[5]{8 - x} + 3^{5}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.2.12

Potenziere $3$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (8 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 405 \sqrt[5]{8 - x} + 243) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.3

Addiere $8$ und $243$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - (251 - x + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 405 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 1 \cdot 251 + x - (15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}}) - (90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}) - (270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) - (405 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $251$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - (15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}}) - (90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}) - (270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) - (405 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.5.2

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + 1 x - (15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}}) - (90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}) - (270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) - (405 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

Schritt 4.2.3.5.3

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - (90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}) - (270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) - (405 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.5.4

Mutltipliziere $90$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - (270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) - (405 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.5.5

Mutltipliziere $270$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - (405 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.5.6

Mutltipliziere $405$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{4} - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 ({\sqrt[5]{8 - x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3 + 6 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{2} + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{3} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.7.1

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 4 {\sqrt[5]{8 - x}}^{3} \cdot 3 + 6 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{2} + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{3} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.2

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{3}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 4 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} \cdot 3 + 6 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{2} + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{3} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 6 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3^{2} + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{3} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.4

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} \cdot 3^{2} + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{3} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} \cdot 9 + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{3} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.6

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 54 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{3} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.7

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 54 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 4 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 27 + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.8

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 54 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 108 \sqrt[5]{8 - x} + 3^{4}) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.7.9

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 54 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 108 \sqrt[5]{8 - x} + 81) - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 15 (12 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}) + 15 (54 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) + 15 (108 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 \cdot 81 - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.9.1

Mutltipliziere $12$ mit $15$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 15 (54 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) + 15 (108 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 \cdot 81 - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.9.2

Mutltipliziere $54$ mit $15$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 15 (108 \sqrt[5]{8 - x}) + 15 \cdot 81 - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.9.3

Mutltipliziere $108$ mit $15$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \cdot 81 - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.9.4

Mutltipliziere $15$ mit $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{3} + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.10

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 ({\sqrt[5]{8 - x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{2} + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.11.1

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{3}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 3 {\sqrt[5]{8 - x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{2} + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.2

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 3 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{2} + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3^{2} + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.3.11.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[5]{8 - x}) + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 4.2.3.11.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[5]{8 - x}) + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[5]{8 - x} + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 3^{3} \sqrt[5]{8 - x} + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 27 \sqrt[5]{8 - x} + 3^{3}) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.11.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 27 \sqrt[5]{8 - x} + 27) + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 90 (9 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}) - 90 (27 \sqrt[5]{8 - x}) - 90 \cdot 27 + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.13

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.13.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 90$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 90 (27 \sqrt[5]{8 - x}) - 90 \cdot 27 + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.13.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 90$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 90 \cdot 27 + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.13.3

Mutltipliziere $- 90$ mit $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 {(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2} - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.14

Schreibe ${(\sqrt[5]{8 - x} + 3)}^{2}$ als $(\sqrt[5]{8 - x} + 3) (\sqrt[5]{8 - x} + 3)$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 ((\sqrt[5]{8 - x} + 3) (\sqrt[5]{8 - x} + 3)) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.15

Multipliziere $(\sqrt[5]{8 - x} + 3) (\sqrt[5]{8 - x} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.3.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{8 - x} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 3 (\sqrt[5]{8 - x} + 3)) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{8 - x} \sqrt[5]{8 - x} + \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3 + 3 (\sqrt[5]{8 - x} + 3)) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{8 - x} \sqrt[5]{8 - x} + \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \cdot 3) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.3.16.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.16.1.1

Multipliziere $\sqrt[5]{8 - x} \sqrt[5]{8 - x}$ .

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Schritt 4.2.3.16.1.1.1

Potenziere $\sqrt[5]{8 - x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{8 - x} \sqrt[5]{8 - x} + \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \cdot 3) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16.1.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{8 - x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{8 - x} \sqrt[5]{8 - x} + \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \cdot 3) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 ({\sqrt[5]{8 - x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \cdot 3) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 ({\sqrt[5]{8 - x}}^{2} + \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \cdot 3) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16.1.2

Schreibe ${\sqrt[5]{8 - x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + \sqrt[5]{8 - x} \cdot 3 + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \cdot 3) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt[5]{8 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt[5]{8 - x} + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \cdot 3) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 3 \sqrt[5]{8 - x} + 9) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.16.2

Addiere $3 \sqrt[5]{8 - x}$ und $3 \sqrt[5]{8 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 (\sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 6 \sqrt[5]{8 - x} + 9) - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.17

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 270 (6 \sqrt[5]{8 - x}) + 270 \cdot 9 - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.18

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.18.1

Mutltipliziere $6$ mit $270$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 270 \cdot 9 - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.18.2

Mutltipliziere $270$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 (\sqrt[5]{8 - x} + 3) + 251$

Schritt 4.2.3.19

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \cdot 3 + 251$

Schritt 4.2.3.20

Mutltipliziere $- 405$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 251 + x - 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$ .

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Schritt 4.2.4.1.1

Addiere $- 15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}}$ und $15 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x + 0 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.2

Addiere $- 251 + x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.3

Subtrahiere $810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ von $810 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 0 + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.4

Addiere $- 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.5

Addiere $- 270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ und $270 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 0 - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.6

Addiere $- 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 2430 - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.7

Addiere $- 2430$ und $2430$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 0 + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.8

Addiere $- 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 1215 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x} - 1215 + 251$

Schritt 4.2.4.1.9

Subtrahiere $1215$ von $1215$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} + 0 - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 251$

Schritt 4.2.4.1.10

Addiere $- 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = - 251 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 251$

Schritt 4.2.4.1.11

Addiere $- 251$ und $251$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = 0 + x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.1.12

Addiere $0$ und $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $- 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ und $180 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$ .

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Schritt 4.2.4.3.1

Subtrahiere $90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ von $90 \sqrt[5]{{(8 - x)}^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x + 0 - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x - 405 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.4

Addiere $- 405 \sqrt[5]{8 - x}$ und $1620 \sqrt[5]{8 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x + 1215 \sqrt[5]{8 - x} - 2430 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.5

Subtrahiere $2430 \sqrt[5]{8 - x}$ von $1215 \sqrt[5]{8 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x - 1215 \sqrt[5]{8 - x} + 1620 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.6

Addiere $- 1215 \sqrt[5]{8 - x}$ und $1620 \sqrt[5]{8 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x + 405 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$

Schritt 4.2.4.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 405 \sqrt[5]{8 - x} - 405 \sqrt[5]{8 - x}$ .

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Schritt 4.2.4.7.1

Subtrahiere $405 \sqrt[5]{8 - x}$ von $405 \sqrt[5]{8 - x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x + 0$

Schritt 4.2.4.7.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{8 - x} + 3) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 - (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251)} + 3$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + x^{5} - (15 x^{4}) - (- 90 x^{3}) - (270 x^{2}) - (- 405 x) - 1 \cdot 251} + 3$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.2.1

Multipliziere $- - x^{5}$ .

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + 1 x^{5} - (15 x^{4}) - (- 90 x^{3}) - (270 x^{2}) - (- 405 x) - 1 \cdot 251} + 3$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + x^{5} - (15 x^{4}) - (- 90 x^{3}) - (270 x^{2}) - (- 405 x) - 1 \cdot 251} + 3$

Schritt 4.3.3.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + x^{5} - 15 x^{4} - (- 90 x^{3}) - (270 x^{2}) - (- 405 x) - 1 \cdot 251} + 3$

Schritt 4.3.3.2.3

Mutltipliziere $- 90$ mit $- 1$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - (270 x^{2}) - (- 405 x) - 1 \cdot 251} + 3$

Schritt 4.3.3.2.4

Mutltipliziere $270$ mit $- 1$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} - (- 405 x) - 1 \cdot 251} + 3$

Schritt 4.3.3.2.5

Mutltipliziere $- 405$ mit $- 1$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 1 \cdot 251} + 3$

Schritt 4.3.3.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $251$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{8 + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 251} + 3$

Schritt 4.3.3.3

Subtrahiere $251$ von $8$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243} + 3$

Schritt 4.3.3.4

Schreibe $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.3.4.1

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{x^{5} - 5 \cdot (3 x^{4}) + 10 \cdot (3^{2} x^{3}) - 10 \cdot (3^{3} x^{2}) + 5 \cdot (3^{4} x) - 1 \cdot 3^{5}} + 3$

Schritt 4.3.3.4.2

Faktorisiere $x^{5} - 5 \cdot 3 x^{4} + 10 \cdot 3^{2} x^{3} - 10 \cdot 3^{3} x^{2} + 5 \cdot 3^{4} x - 1 \cdot 3^{5}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = \sqrt[5]{{(x - 3)}^{5}} + 3$

Schritt 4.3.3.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = x - 3 + 3$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 3 + 3$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \sqrt[5]{8 - x} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = - x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 251$