Algebra Beispiele

$(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- \frac{13}{2})$ und $\frac{13}{2} x$ neu an.

$x \cdot x - \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Addiere $- \frac{13}{2} x$ und $\frac{13}{2} x$ .

$x \cdot x + 0 + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Schritt 1.1.2.2.2

Multipliziere $\frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ .

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Schritt 1.1.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{13}{2}$ mit $\frac{13}{2}$ .

$x^{2} - \frac{13 \cdot 13}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$x^{2} - \frac{169}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 1.1.2.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - \frac{169}{4} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{169}{4}) = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{169}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 169 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 0$ und $c = - 169$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 169)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 169$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 169$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2704}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0$ und $2704$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $2704$ als $52^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{52^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 52}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm 52}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 52}{8}$ .

$x = \frac{\pm 13}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{13}{2}, - \frac{13}{2}$